Con la cortese collaborazione di Tecne (Gruppo Autostrade per l’Italia) e per gentile concessione dell’Associazione Geotecnica Italiana (AGI), riportiamo integralmente uno degli articoli tecnici inseriti negli Atti dello IAGIG 2026, l’Incontro Annuale dei Giovani Ingegneri Geotecnici, che si è tenuto al Politecnico di Milano, presso il Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, gli scorsi 25-26 giugno. L’evento, che ha visto esposto anche il tema che vi proponiamo in questa sede, ha riscosso un successo notevole e meritato, per profondità di analisi ed energia divulgativa. Un indice significativo dello “spirito IAGIG”: la messa a disposizione della comunità tecnica, senza oneri né vincoli, proprio degli Atti, che trovate integralmente a questo link.
di ANTONIO VICARI, PIERO BONGIO, ANTONELLA GIAMMARINO, ELISABETTA FERRARIS | Tecne (Gruppo Autostrade per l’Italia)
Il presente lavoro si prefigge l’obiettivo di fornire uno strumento operativo per la verifica SLU di collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno nel dimensionamento di cordoli nastriformi posizionati in prossimità del ciglio di rilevati stradali, per il sostegno di barriere di sicurezza e barriere antirumore. In letteratura sono disponibili numerose soluzioni teoriche per definire il carico limite di fondazioni dirette posizionate in corrispondenza di una scarpata di pendenza α, valide per un’ampia gamma di parametri di resistenza al taglio e diversi valori di α. Tali soluzioni sono tipicamente espresse in funzione dei rapporti adimensionali s/B e D/B, dove s indica la distanza del cordolo di larghezza B dal ciglio della scarpata e D la profondità del piano di posa dal piano di rotolamento. Il presente lavoro si focalizza sul caso specifico di rilevati stradali realizzati con terreni attritivi (φ’ = 35°) e scarpata con pendenza α = 29.7° (H:7 V:4), fornendo coefficienti riduttivi per stimare il carico limite del cordolo a partire dal corrispondente valore definito in condizioni di piano campagna orizzontale (α = 0°).
Introduzione
La verifica SLU di carico limite dell’insieme fondazione-terreno di fondazioni superficiali nastriformi posizionate in prossimità del ciglio di rilevati stradali rappresenta un problema di rilevante interesse pratico nella progettazione geotecnica in ambito infrastrutturale. La presenza della scarpata, come noto, determina una riduzione del carico limite dell’insieme fondazione-terreno rispetto al carico limite che caratterizza la fondazione inserita in un contesto morfologico pianeggiante (α=0°).
Il problema teorico della valutazione della capacità portante di fondazioni superficiali collocate in prossimità di pendii è stato affrontato in letteratura da diversi autori, per esempio Yang (2019) e Zhou (2017). Tali contributi, pur fornendo una solida base teorica, sono riferiti a configurazioni geometriche generalizzate che non rispecchiano direttamente le caratteristiche dei cordoli su rilevati stradali analizzati da Autostrade per l’Italia. Il presente lavoro si pone l’obbiettivo, attraverso un’analisi parametrica condotta con il codice agli elementi finiti Plaxis, di fornire al progettista uno strumento pratico definito su tale configurazione geometrica.
Metodologia
La pressione limite dell’insieme fondazione-terreno è stata valutata attraverso due modalità, per via analitica utilizzando le formulazioni di Vesic (1973,1975) e per via numerica utilizzando un codice di calcolo agli elementi finiti (PLAXIS 2D 2024.2). La pressione limite di collasso, in accordo alla formula di Vesic, valida per fondazioni nastriformi collocate ad una profondità D da un piano campagna orizzontale, in assenza di falda ed immersa in un contesto stratigrafico che prevede la presenza di un terreno puramente attritivo, risulta essere:
in cui q è la pressione geostatica agente a quota piano di posa della fondazione q=γD, ed i fattori di capacità portante risultano pari a Nγ= 48.02 e Nq=33.30, utilizzando le espressioni dell’Autore per un angolo d’attrito ϕ`=35°. Le analisi FEM sono state condotte in condizioni di deformazione piana ed in riferimento a condizioni drenate.
La presenza della falda non è stata considerata, ipotesi coerente con il contesto applicativo dei rilevati stradali, nei quali il livello piezometrico è eventualmente presente solo in corrispondenza del terreno di fondazione. Il terreno è stato modellato con legame costitutivo Hardening Soil, scelta coerentemente con l’adozione della legge di flusso associata implicita nella formulazione di Vesic, con i seguenti valori attribuiti ai parametri geotecnici: peso dell’unità di volume γ = 20 kN/m³, angolo di attrito φ = 35°, intercetta di coesione c` = 0, angolo di dilatanza ψ=35°.
La fondazione è stata modellata come piastra rigida con peso nullo (plate element). Il dominio del modello predisposto ha larghezza pari a circa 10 volte la larghezza massima della fondazione, in modo tale da poter considerare ininfluenti le condizioni al contorno introdotte nella modellazione. Il rilevato è stato schematizzato con altezza H pari a 10 m al fine di scongiurare l’eventualità che il cinematismo di collasso interessi il terreno di fondazione. Tenendo conto della modesta larghezza B dei cordoli di fondazione, è possibile considerare applicabili le determinazioni della presente memoria solo se l’altezza del rilevato è non inferiore a 5 m, vale a dire nelle condizioni in cui il cinematismo di collasso si sviluppi integralmente in corrispondenza della scarpata del rilevato. Sarà oggetto di studio di prossimi approfondimenti l’influenza del terreno di fondazione e dell’altezza del rilevato nella definizione del carico limite dei cordoli posti sul ciglio di rilevati di modesta altezza.
Le scarpate del rilevato presentano una pendenza di α=29.7° (scarpa H:7 V:4), in conformità alle prescrizioni del Capitolato Speciale di Autostrade per l’Italia. La mesh del modello FEM è di tipo “fine” con infittimento locale nei primi 5 m al di sotto del piano di imposta della fondazione, dove si concentrano le zone di plasticizzazione e i gradienti di cedimento più elevati. La pressione limite qlim FEM è stata ricavata mediante incremento progressivo della pressione applicata sulla piastra fino al raggiungimento della rottura geotecnica del complesso cordolo-terreno, identificata dalla perdita di convergenza del calcolo.
Validazione del modello
Il modello FEM per la definizione del carico limite qₗᵢₘ FEM è stato validato confrontando i risultati ottenuti su piano campagna orizzontale con il carico limite qₗᵢₘ Vesic definito con la formula analitica di Vesic (1973, 1975). Sono stati considerati 12 casi di raffronto, ottenuti combinando 4 valori di larghezza B della fondazione (0.5, 1.0, 1.5, 2.0 m) con 3 valori di profondità D del piano di posa (0, 0.5, 1.0 m). I risultati del raffronto sono riportati nel grafico di Figura A. La distribuzione dei punti nell’intorno della bisettrice del quadrante cartesiano conferma l’affidabilità del modello FEM. La validazione fornisce quindi una base solida per estendere le analisi FEM al caso di cordolo collocato in prossimità del ciglio della scarpata di un rilevato stradale.
Analisi parametrica
I risultati delle analisi parametriche condotte in riferimento ad una fondazione nastriforme di larghezza B, posta ad una distanza s dal ciglio della scarpata di su rilevato stradale e ad una profondità D dal piano di rotolamento della viabilità, sono stati elaborati per ricavare due strumenti pratici, per calcolarne il carico limite applicando un fattore riduttivo al corrispondente carico limite definito per una fondazione identica collocata in un contesto morfologico con piano campagna orizzontale.
Gli strumenti proposti sono validi esclusivamente per rilevati con pendenza della scarpata pari a α=29.7° (scarpa H:7 V:4), altezza maggiore di 5 m e costituiti da materiale puramente attritivo (ϕ`=35° e γ=20 kN/m³).
Stima del carico limite di un cordolo posto in corrispondenza del ciglio della scarpata
I valori di pressione limite ottenuti dal modello FEM per i cordoli posti in corrispondenza del ciglio della scarpata del rilevato sono stati normalizzati rispetto alla corrispondente qlim calcolata con Plaxis su piano campagna orizzontale, ottenendo il rapporto adimensionale qₗᵢₘ ᵣᵢₗ / qₗᵢₘ α=0. Tale rapporto è riportato in funzione del rapporto geometrico s/B in Figura B, per i tre valori di profondità di posa considerati. Le curve qₗᵢₘ ᵣᵢₗ / qₗᵢₘ α=0 = f(s/B) evidenziano un andamento crescente all’aumentare di s/B, confermando che gli effetti negativi riconducibili alla presenza della scarpata diminuiscono al progressivo allontanamento del cordolo dal ciglio della scarpata stessa.
A parità di s/B, una maggiore profondità di posa D comporta una riduzione del rapporto, riflettendo l’influenza della geometria della scarpata sul meccanismo di rottura, congruentemente con quanto deducibili da altri studi analoghi riportati in Bibliografia.
I punti che rappresentano i risultati delle analisi sono state interpolati con curve polinomie di secondo grado, la cui equazione generale può essere espressa nella forma:
dove η = qₗᵢₘ ᵣᵢₗ / qₗᵢₘ α=0 ed i valori attribuiti ai coefficienti adimensionali a,b e c sono riportati in Tabella 1.
Preso atto che per un piano campagna orizzontale si è constatato qₗᵢₘ FEM ≈ qₗᵢₘ Vesic, a partire dal valore della pressione limite calcolata in riferimento ad un piano campagna orizzontale con formulazione analitica (Vesic, 1973,1975), il Progettista, conoscendo le grandezze geometriche s, B e D che definiscono il contesto realizzativo del cordolo, può stimare il rapporto η e quindi è in grado di calcolare la pressione limite dell’insieme cordolo-terreno posto in prossimità del ciglio della scarpata del rilevato, attraverso il seguente prodotto:
Si propone, inoltre, una formulazione alternativa che prevede la definizione del carico limite qₗᵢₘ ᵣᵢₗ del cordolo posto in prossimità del ciglio della scarpata moltiplicando il corrispondente valore di qₗᵢₘ α=0 stimato con la formulazione di Vesic per lo stesso cordolo su piano campagna orizzontale per un coefficiente riduttivo ε, funzione dei rapporti geometrici s/B, D/B e della larghezza della fondazione B:
dove:
in cui ε è il rapporto tra il qₗᵢₘ su rilevato nel Plaxis e la qₗᵢₘ calcolata con Vesic.
Lo scostamento tra i valori stimati dalla regressione e quelli numerici risulta contenuto entro ±15%, ritenuto accettabile ai fini progettuali.
Conclusioni
Il presente lavoro fornisce strumenti pratici per il calcolo del carico limite dell’insieme fondazione-terreno per cordoli collocati in prossimità del ciglio di scarpata di un rilevato stradale, introducendo dei coefficienti riduttivi da applicare al carico limite valutato analiticamente con la formulazione di Vesic per il medesimo cordolo immaginato in un contesto morfologico con piano campagna orizzontale.
Le determinazioni del presente lavoro sono applicabili solo per cordoli fondati direttamente sul terreno e realizzati in prossimità del ciglio di rilevati di altezza non inferiore a 5 metri e scarpate con pendenza α=29.7° (scarpa H:7 V:4), costituiti da materiali puramente attritivi (ϕ`=35°).
Sviluppi futuri e approfondimenti tematici potranno estendere l’analisi a diverse pendenze di scarpata, altezze di rilevato minori di 5m, valutando altresì l’influenza delle proprietà di resistenza al taglio del terreno di fondazione del rilevato riconducibile all’interessamento del cinematismo di rottura a porzioni più profonde della sola scarpata.
Bibliografia
Haizuo Zhoua, Gang Zheng, Xin Yina, Rui Jia, Xinyu Yanga (2017). The bearing capacity and failure mechanism of a vertically loaded strip footing placed on the top of slopes. Computers and Geotechnics 94 (2018) 12-21.
Shangchuan Yang, Ben Leshchinsky, M.ASCE, Kai Cui, Fei Zhang, and Yufeng Gao (2019) Unified Approach toward Evaluating Bearing Capacity of Shallow Foundations near Slopes. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering Volume 145, Issue 12.
Viggiani, C. (2022). Fondazioni, 2a Edizione. Hevelius Edizioni, Benevento.
Vesic, A.S. (1973). Analysis of ultimate loads of shallow foundations. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 99(1), 45-73.
ANTONIO VICARI | Laureato in Ingegneria Civile, indirizzo Geotecnico, al Politecnico di Torino, Vicari è esperto di progettazione geotecnica e strutturale di grandi infrastrutture autostradali e ferroviarie e, in particolare, di opere di sostegno e fondazione, analisi della stabilità dei versanti, mitigazione del rischio idrogeologico. Geotechnical Engineer per diversi studi di ingegneria, si è occupato di scavi in sotterraneo, reti idrauliche, impianti industriali, interventi di mitigazione, sicurezza autostradale. Dal 2025 ricopre il ruolo di Geotechnical Engineer in Tecne, per cui cura la progettazione esecutiva geotecnica della Gronda di Genova.
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PIERO BONGIO | Laureato in Ingegneria al Politecnico di Milano, già consulente e progettista, prevalentemente di opere di sostegno e strutture di fondazione, Bongio ha una lunga esperienza anche nella docenza, in particolare sui temi del dissesto idrogeologico, della protezione arginale e di versante, nonché nel campo di sostegni e fondazioni. Vicepresidente del CT “Opere in terra” di PIARC Italia, è membro del consiglio di Presidenza AGI. Da oltre 20 anni nella società di ingegneria del Gruppo ASPI, dal 2021 ricopre il ruolo di Technical Authority del settore Geologia & Geotecnica di Tecne, per cui ricopre anche incarichi di Direttore Tecnico.
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ANTONELLA GIAMMARINO | Laureata in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio all’Università Federico II di Napoli, dove nel 2011 ha conseguito il Dottorato di Ricerca in Ingegneria Geotecnica, Giammarino è anche autrice di numerosi articoli scientifici. Specialista di progettazione geotecnica applicata a grandi infrastrutture (strade, autostrade, metropolitane, gallerie, impianti idroelettrici, dighe, con esperienze quali Grand Paris Express, Cityringen, Galleria di Base del Brennero e il Terzo Ponte sul Bosforo), si è occupata anche di coordinamento di attività specialistiche e supporto alla DL. Dal 2021 è Ingegnere Geotecnico Senior in Tecne, dove si occupa di opere all’aperto.
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ELISABETTA FERRARIS | Laureata in Ingegneria al Politecnico di Milano, Ferraris ha svolto la professione negli ambiti della caratterizzazione di terre e rocce, della definizione delle problematiche geotecniche e dell’analisi dei cedimenti e di stabilità. Si è occupata di supporto alla direzione lavori e di progettazione geotecnica di opere civili (fondazioni di viadotti, cavalcavia, imbocchi di gallerie, sottopassi, opere di sostegno) e provvisionali, oltre a verifiche di stabilità dei versanti e interventi di stabilizzazione. Ha esperienze sia nel settore dell’ingegneria ferroviaria (progetti costruttivi dell’AV Torino-Milano e Milano-Bologna), sia in quello delle infrastrutture viarie. Entrata nella società di ingegneria del gruppo ASPI nel 2005, dal 2023 ricopre in Tecne il ruolo di Technical Leader del gruppo di geotecnica, opere all’aperto.
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