Approfondiamo, con la preziosa collaborazione di due specialisti della materia, il tema dello smorzamento proporzionale funzionale all’ottimizzazione strutturale
di FABRIZIO IEZZI | Regione Abruzzo, Servizio Genio Civile di Chieti
ILENIA LEONI | Regione Lazio, Area Genio Civile Roma Città Metropolitana
Il periodo attuale è segnato da una spinta verso lo sviluppo di grandi opere infrastrutturali, come ponti e viadotti, e dall’implementazione di tecniche avanzate per il loro monitoraggio dello stato di salute strutturale (Structural Health Monitoring, SHM). Tali metodologie fanno sempre più affidamento al concetto di “gemello digitale” (Digital Twin), che permette di creare una replica virtuale e dinamica delle infrastrutture fisiche.
L’utilizzo di gemelli digitali consente non solo di monitorare continuamente lo stato di una struttura ma anche di anticipare problemi, ottimizzare interventi di manutenzione e simulare scenari di carico e risposta in maniera estremamente precisa.
Per garantire alte prestazioni delle infrastrutture – sia di nuove costruzioni che di opere esistenti – e mantenerle sostenibili in termini di costi, è indispensabile l’adozione di modelli computazionali sempre più accurati e aderenti alla realtà fisica. Tali modelli devono rappresentare con fedeltà le caratteristiche dimensionali, materiche e meccaniche del manufatto, permettendo un’ottimizzazione strutturale che massimizzi le prestazioni riducendo sprechi di risorse.
La definizione di modelli accurati richiede innanzitutto l’inserimento nei codici di calcolo di dati facilmente stimabili, come quelli materiali (che determinano proprietà come la massa e la rigidezza) e dimensionali (che definiscono la geometria e la distribuzione dei carichi).
Tuttavia, una sfida cruciale nella modellazione strutturale è rappresentata dall’inserimento di dati difficili da caratterizzare ma essenziali per simulare il comportamento dinamico delle infrastrutture, come le vibrazioni indotte da eventi sismici, dal vento o dal traffico, etc. Tali dati di difficile caratterizzazione sono fondamentali nelle problematiche di dinamica strutturale poiché riguardano proprio l’energia che viene dissipata dalle strutture durante il loro moto e riassunta notoriamente nel parametro cosiddetto smorzamento .
Lo smorzamento, benché difficile da quantificare con precisione, ha un impatto significativo sul comportamento dinamico delle infrastrutture: sottostimare lo smorzamento può portare a sovrastimare le ampiezze delle vibrazioni, rendendo le soluzioni progettuali economicamente non sostenibili; sovrastimarlo, al contrario, potrebbe far trascurare fenomeni come la risonanza, con conseguenze disastrose in caso di eventi estremi.
L’evoluzione delle tecnologie di modellazione e monitoraggio – insieme al crescente utilizzo del concetto di gemello digitale – rappresenta una svolta per l’ingegneria strutturale. Approcci più realistici nella modellazione consentono di migliorare la progettazione e la manutenzione delle infrastrutture, garantendo sicurezza, sostenibilità e alte prestazioni nel tempo.
Forze dissipative e tipi di smorzamento
Lo smorzamento è un effetto multi-fattoriale che dipende dall’interazione di numerosi fenomeni fisici. Tra i principali tipi di smorzamento troviamo quello viscoso, isteretico, attritivo (di Coulomb), aerodinamico o atmosferico. Ogni tipo di smorzamento ha una natura distinta e non sempre è possibile modellarne l’effetto in modo integrato all’interno di una singola equazione.
Le grandi infrastrutture, come ponti e viadotti, rappresentano casi paradigmatici dove il fenomeno dello smorzamento diventa cruciale. Tali opere sono caratterizzate da:
• Geometrie articolate e materiali differenti, che introducono vari meccanismi di dissipazione;
• Sollecitazioni complesse, come quelle indotte dal traffico, dal vento e dai terremoti, che agiscono simultaneamente con diverse intensità e frequenze;
• Elevata energia dissipata, che rende indispensabile un’accurata modellazione dello smorzamento per valutare correttamente la risposta dinamica della struttura.
I software di calcolo commerciale per l’analisi dinamica utilizzano comunemente il modello di smorzamento viscoso, in cui la forza dissipativa è proporzionale alla velocità del moto. Questo approccio presenta alcuni vantaggi perché è semplice da implementare, matematicamente e computazionalmente, e fornisce una rappresentazione ragionevole in molte applicazioni ingegneristiche, dove lo smorzamento viscoso può essere dominante, ma ha anche diversi limiti perché non consente una rappresentazione accurata di altri tipi di smorzamento, come quello isteretico o attritivo, spesso rilevanti nelle strutture reali, nonché non tiene conto della dipendenza non lineare dello smorzamento dall’ampiezza o dalla frequenza del moto. Inoltre, ignora la combinazione simultanea di più meccanismi dissipativi che possono influenzare la risposta dinamica.
L’analisi strutturale più diffusa
Nella pratica ingegneristica, le strutture sono spesso analizzate nel campo cosiddetto lineare, dove si assume una proporzionalità diretta tra le forze applicate e le reazioni della struttura.
L’equazione del moto, che descrive la dinamica delle strutture nei comuni programmi di calcolo, si basa sui principi fondamentali della meccanica e combina tre componenti principali, ciascuno dei quali rappresenta un diverso aspetto della risposta dinamica di una struttura: un termine “inerziale” (proporzionale alla massa e all’accelerazione della struttura), un termine “dissipativo” (viscoso, proporzionale alla velocità della struttura tramite un fattore di combinazione) e un termine “elastico” (associato alla rigidezza e allo spostamento della struttura).
Le strutture complesse – come ponti, viadotti o edifici – hanno molteplici gradi di libertà e la loro dinamica può essere rappresentata da un sistema di equazioni differenziali accoppiate, ciascuna delle quali descrive un movimento associato a una massa distinta.
Questa schematizzazione consente di descrivere e analizzare il comportamento dinamico delle strutture in modo relativamente semplice e computazionalmente efficiente: ad ogni grado di libertà è associata una massa non nulla e, nel caso di analisi modale, una frequenza, una forma modale e uno smorzamento. .
L’importanza e (relativa) facilità della possibilità di schematizzare la dinamica delle strutture in tal senso, giustifica l’ampio utilizzo, specie nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) – ad esempio nelle vigenti NTC 2018 di cui al DM 17/01/2018 e relativa Circolare 21.01.2019 n.7 CSLLPP) – dell’analisi modale di una struttura (sempre nel concetto di campo “lineare”), per fini di valutazioni e progettazione strutturale di opere civili.
L’uso tradizionale dello smorzamento proporzionale
La determinazione dei parametri modali (frequenze, forme modali e smorzamenti) si basa su una tecnica numerica consolidata, che si fonda sull’analisi agli autovalori e autovettori del sistema dinamico. Questa metodologia, implementata nei software commerciali di calcolo strutturale, è uno strumento essenziale per l’analisi lineare delle strutture.
Un punto cruciale nell’analisi modale è la gestione dello smorzamento: viene assunto come proporzionale (Lord Rayleigh, 1877) alla massa e alla rigidezza per mezzo di due coefficienti (scalari) di proporzionalità, uno per la massa e uno per la rigidezza (si parla infatti di “smorzamento proporzionale” oppure “smorzamento classico”, detto anche “smorzamento alla Rayleigh”).
Questo è un escamotage puramente matematico che permette di analizzare e stimare le caratteristiche “modali” (frequenza, forma e smorzamento modale) correlate ad una specifica direzione di movimento (con massa) della struttura indipendentemente dalle altre (infatti le varie equazioni del moto del sistema strutturale complessivo sono per l’appunto disaccoppiate l’una dell’altra). Questo è il caso della nota analisi modale lineare (standard di cui alle Norme Tecniche per le Costruzioni, tra cui le vigenti citate NTC 2018).
Avanzati tipi di smorzamento proporzionale
Nella pratica professionale, lo smorzamento è trattato come un dato di input impostato dall’utente (ad esempio, le NTC 2018 indicano il 5% per edifici in calcestruzzo armato o acciaio) con un valore costante, che cioè non varia con le condizioni specifiche di massa, rigidezza o distribuzione spaziale/temporale della struttura e che viene applicato uniformemente a tutti i modi di vibrazione del sistema.
Dal punto di vista numerico, il concetto di “smorzamento proporzionale” può essere modellato secondo tre approcci distinti:
1) Modello A: lo smorzamento è considerato costante, la massa e la rigidezza della struttura sono assunte fisse e i loro rispettivi valori dei coefficienti di proporzionalità rimangono invariati, per tutte le condizioni strutturali (questo l’approccio operativo delle NTC 2018);
2) Modello B: lo smorzamento è assunto fisso per una data condizione strutturale di massa e rigidezza e, parimenti, rispetto a tale condizione, sono assunti fissi sia i due relativi valori dei coefficienti di proporzionalità che la massa della struttura, mentre la rigidezza varia in funzione delle diverse condizioni strutturali (questo modello introduce una maggiore flessibilità rispetto al Modello A, poiché tiene conto delle variazioni di rigidezza che possono verificarsi, ad esempio, a causa di effetti di deformazione o cambiamenti temporanei della struttura);
3) Modello C: lo smorzamento è assunto fisso per una data condizione strutturale di massa e rigidezza ma sia la massa che la rigidezza della struttura, come anche i due rispettivi valori dei coefficienti di proporzionalità, variano con le varie condizioni strutturali (è il modello che fornisce la descrizione più realistica del problema strutturale).
Conclusioni
Le simulazioni numeriche pseudo-sperimentali, utilizzando la time history delle accelerazioni registra durante il famoso sisma di El Centro (Los Angeles, 1940) come dato di input, consentono di comparare il comportamento dinamico di strutture modellate secondo i tre modelli di smorzamento proporzionale: Modello A, Modello B e Modello C. I risultati, generalizzati, evidenziano una correlazione tra la scelta del modello di smorzamento, le sollecitazioni strutturali, gli spostamenti e la dissipazione di energia.
Applicando il Modello C, si registrano sollecitazioni e spostamenti più elevati rispetto all’applicazione degli altri due modelli, in quanto la struttura dissipa minore energia.
Mentre, utilizzando il Modello A, la dissipazione di energia è massima e conseguentemente le sollecitazioni e gli spostamenti sono i più bassi tra i tre modelli.
I risultati delle simulazioni mostrano che le sollecitazioni e gli spostamenti strutturali aumentano progressivamente passando dall’applicazione del Modello A all’uso del Modello C, mentre al contrario la dissipazione di energia aumenta progressivamente passando dall’impiego del Modello C a quello del Modello A.
È da rilevare inoltre che l’onerosità delle calcolazioni analitiche di dette simulazioni (in termini procedurali, quantitativi e di tempo di processamento dei dati) aumenta con il passaggio dall’uso del Modello C all’utilizzo del Modello A, per via della corrispondente maggior presenza di variabili in gioco, che necessariamente comporta l’impiego di procedure e tecniche numeriche più complesse per addivenire (convergere) alla soluzione del problema dinamico. Ciò giustifica l’applicazione del Modello A nella maggioranza dei software di calcolo strutturale in commercio.
Per quanto sopra, la scelta del modello di smorzamento proporzionale nelle problematiche di ingegneria strutturale dipende da un compromesso tra semplicità e accuratezza: l’uso del Modello B in sede di progettazione permetterebbe di raggiungere la cosiddetta “ottimizzazione” strutturale, cioè di avere strutture con alte performance in condizioni di esercizio e con costi contenuti.
Gli autori
Fabrizio Iezzi, ingegnere civile e ambientale, attualmente lavora presso il Genio Civile di Chieti, dove svolge attività specialistiche nell’ambito delle autorizzazioni sismiche e della gestione del demanio idrico. Con un dottorato in ingegneria strutturale e sismica e un’esperienza consolidata in amministrazioni pubbliche, tra cui la Presidenza del Consiglio dei Ministri, si distingue per la sua competenza nella programmazione e realizzazione di interventi complessi. È impegnato in progetti di mitigazione del rischio idrogeologico e sicurezza infrastrutturale, con un approccio orientato all’efficacia e alla multidisciplinarità.
Ilenia Leoni, ingegnere civile, attualmente opera presso il Genio Civile di Roma Città Metropolitana, dove si occupa di verifiche e autorizzazioni sismiche. Ha maturato significative esperienze presso il Comune di Roma, supportando la pianificazione e realizzazione di infrastrutture pubbliche, e presso il Ministero delle Infrastrutture, dove si è occupata di valutazioni tecniche su opere strategiche. Grazie a una solida formazione tecnica e a un approccio orientato alla collaborazione, partecipa alla gestione e realizzazione di progetti rilevanti per il territorio, con un’attenzione particolare alla sostenibilità e alla sicurezza.
